Formules des fonctions dérivées :


Fonctions f(x)                                                       Dérivées  f'(x)


f (x) = a ( c'est une constante, un réel)                    f'(x) =0

f(x) = a x                                                               f '(x) = a

f(x)=  x ²                                                                f' x)= 2x

formule générale qui s'applique à une fonction de n'importe quel degré

f(x)= x ^n  ( x puissance n)                                      f '(x) = n .x^(n-1)

Exemple:

f(x) = x^5           ici n=5   je remplace dans la formule d'avant , on obtient : f'(x)= 5.x(5-1)
                                        après simplification on a f'(x)= 5x^4

Lorsqu'on doit dériver une somme de fonctions    ( u+v)' = ( u)' + (v)'

(u .v)'= u 'v +u v'

(u/v)'= ( u' v - u v') / v²


Dans les deux dernières formules  sont presque pareil sauf que au lieu d'avoir + on a - .

Si on dispose les fonctions à coté de leur dérivées, il suffit de faire le produit en croix .

Exemple :

u(x)= 3x +1                         u ' (x)= 3
v(x)= 2x-1                           v ' (x)= 2

(u.v) ' = 3 .(2x-1) + ( 3x+1).2                  vous voyez?


Vous voulez des exercices ? des exemples , plus?

Dites le moi.










                                     

Suites

Comment démontrer que la suite est géométrique ? arithmétique?

1) Arithmétique

 Il faut calculer Un+1 -Un =réel

Exemple:             U3-U2=U2-U1=5      alors on peut dire que la suite est arithmétique de raison r=5

2) Géométrique

Il faut calculer  Un+1/Un =réel

Exemple :           U3/U2=U2/U1=5         alors on peut dire que la suite est géométrique de raison r=5

On peut aussi le faire en calcule littérale lorsque la suite donnée est sous la forme récurrente , c'est a dire en fonction du rang d'avant

Un+1/Un= réel 

Réflexes :

Il faut regarder ce que  l'énoncé nous dit, si avant on a calculé quelques termes alors, on peut utiliser la méthode numérique ( avec les chiffres) , sinon, on utilise le calcule littérale.